Сидорова Людмила Николаевна,
учитель начальных классов,
высшая категория
Описание опыта педагогической деятельности
«Развитие логического мышления на уроках математики как основа повышения качества образовательного процесса»
1.1 Тема опыта
Развитие логического мышления на уроках математики как основа повышения качества образовательного процесса
1.2 Актуальность опыта
Одной из основных задач современной школы является подготовка человека, способного самостоятельно принимать решения и эффективно, разумно действовать в жизненных ситуациях. За годы работы в школе я поняла, что успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.
Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся максимальных, длительных и напряженных усилий, постоянной мобилизации воли и внимания.Дорог каждый день жизни детей, начиная с самого рождения, а тем более нельзя упустить время в первые школьные годы, которые являютсяважнейшим периодом в развитии и формировании человека. В это время развитие логического мышления выступает как важнейший фактор, обеспечивающий эффективность его дальнейшего обучения в школе, успешность в профессиональной подготовке и жизни.[4, с. 198 - 201.]
Хорошо развитое логическое мышление предостерегает от ошибок в практической деятельности. Это качество развивается главным образом в процессе изучения математики и является, по моему мнению, главной задачей уроков математики. В математике ученик с наибольшей полнотой может увидеть демонстрацию почти всех основных законов элементарной логики. От развития мышления зависит качество знаний учащихся.
К сожалению, в средних классах учителя математики сталкиваются с проблемойнесформированности у учащихся способности анализировать, конкретизировать, обобщать, планировать делать выводы. Чаще всего причиной является стихийное развитие мышления в начальной школе. Возникает вопрос, а как же улучшить мыслительную деятельность учащихсяначальных классов на уроках математики, сделать их ум более гибким, научить мыслить, какие средства использовать.
Исходя из этой проблемы, я считаю, что развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах актуально и определяется социальным заказом общества на творческую личность, способную осваивать, преобразовывать и создавать новые способы организации своей деятельности.
1.3 Цель опыта:
обоснование эффективности развития логического мышления на уроках математики
1.4 Задачи опыта:
- сформировать логическое мышление учащихся начальных классов;
- повысить качество знаний по математике через развитие логического мышления.
Длительность работы над опытом
Работаю по данному направлению в течение многих лет. Сначала я изучила психолого-педагогическую литературу по значению развития логического мышления, познакомилась с особенностями и этапами развития логического мышления, провела диагностику учащихся и составила план работы для достижения поставленной цели.
Для реализации плана я разработала систему использования разнообразных методов, приёмов, заданий, направленных на развитие логического мышления учащихся. Через определенное время я провела тестирование учащихся по сформированности у них логического мышления. После того, как я убедилась в том, что ученики умеют логически мыслить, выполняя математические задания, стала осуществлять контрольно-коррекционную деятельность по выполнению математических заданий.
Обосновала результаты, сделала вывод об эффективности развития логического мышления на уроках математики.
2. Описание опыта
2.1 Ведущая идея опыта
С поступлением ребенка в школу происходят существенные изменения в его жизни, формируется учебная деятельность. На основе учебной деятельности развиваются основные психологические новообразования младшего школьника. Мышление становится доминирующей функцией. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала на уроках математики. О ребёнке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой ученик, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Процесс развития логического мышления довольно длителен. Поэтому и начинаться он должен с первых лет обучения ребенка в школе. [1, 20 с.]
Открытие, исследование, эксперимент – основа учебного процесса. Идея состоит в том, чтобы ещё до получения учениками конкретных знаний предоставить им возможность испытать на себе то, что испытывает любой исследователь, который должен ответить на поставленные вопросы.
Рассматривая процесс развития своих учеников, я обратила внимание на то, что обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка.
Мышление – это особого рода умственная и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций преобразовательного характера. Мыслительная деятельность людей совершается при помощимыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации. [5, 131 с.]
Различают три вида мышления:
наглядно-действительное, наглядно-образное,словесно-логическое.
Самой ранней ступенью в развитии мышления ребенка является наглядно-действительное мышление. Оно характеризуется тем, что задача, подлежащая мышлению, даётся наглядно и решается руками, т.е. с практическим действием. Эта форма «мышления руками» не исчезает с развитием более высоких форм логического мышления. С развитием речи и накоплением опыта ребенок приходит к наглядно-образному мышлению. Он мыслит образами, а слово, которым он владеет, помогает ему делать обобщения. Ребенок, придя в школу, в основном мыслит, опираясь на конкретные образы. Но полное и глубокое изучение программного материала способствует развитию словесно-логического мышления. Логическое мышление является высшей ступенью умственного развития ребенка, проходит длительный путь. [3, с. 20]
Так как математика даёт реальные предпосылки для развития мышления, я решила полнее использовать эти возможности на уроках при обучении детей. (Приложение 1)
Свою деятельность начинаю с диагностики учащихся поступивших в первый класс. (Приложение 2)
Результаты диагностики
|
Высокий
|
Достаточный
|
Средний
|
Удовлетворительный
|
Низкий
|
|
8%
|
16%
|
24%
|
24%
|
8%
|
Проанализировав результаты, я ставлю перед собой задачу: научить своих учеников сравнивать, обобщать, делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. С этой целью подбираю серию заданий с постепенным повышением уровня трудности. Такие задания включаю взанятия в определенной системе учитывая тему и цели урока.
У первоклассника мышление наглядно-образное, навыки анализа у него элементарны, в содержание обобщений и понятий входят лишь внешние и часто несущественные признаки, поэтому я начала вводить специальные задания по работе с числами, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. (Приложение 3)
К примеру:
-Найди и зачеркни лишнее число. Объясни свой выбор.
а) 1,2, 17,4,5. б) 11,15,18, 7,19. в) 20,19,50,70,10.
-расставить знаки действий так, чтобы получились правильные ответы
а) 1*2*3*4*5=5. б) 1*2*3*4*5=7. в) 1*2*3*4*5=9.
Далее предлагаю ученикам задания, которые направлены на развитие наблюдательности и тесно связаны с такими приёмами логического мышления, как анализ, сравнение, синтез, обобщение. Учащиеся обычно выделяют в предмете всего два-три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Когда я предлагаю назвать свойства кубика, дети обычно говорят, что он маленький, зелёный, деревянный. Показываю ещё группу разных предметов: апельсин, губку, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети называют ещё несколько свойств кубика: твёрдый, непрозрачный, несъедобный, лёгкий. И здесь я подвожу учеников к выводу: мы используем для выделения свойств предмета приём сравнения. Далее предлагаю более сложные задания:
-Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке равна 27. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во второй строчке?
2 3 4 5 6 7
12 13 14 15 16 17
Дети обращают внимание на то, что во второй строчке каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первой строчки. Таких чисел 6, значит, сумма будет равна 27+60=87
Когда дети научились выделять свойства при сравнении предметов, я приступаю к формированию понятия об общих и отличительных признаках. Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие и отличительные свойства. Дети называют общие признаки предметов: все сделаны из дерева и используются для уроков математики; отличительные свойства – форма предметов и размер. Для разнообразия
называю свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет. С интересом
в этом направлении дети выполняют следующие задания:
- Определи «лишний ряд»:
а) 1, 2, 4, 8, 16, 32; в) 5, 10, 20, 40, 80, 160;
б) 3, 6, 12, 24, 48, 96; г) 2, 6, 18, 54, 162.
-Найди результат, пользуясь решённым примером:
3+4=7 3+5=? 3+6=? 3+7=? 3+8=? 3+9=?
- Продолжи данный рад чисел: 3, 5, 7, 9, 11…; 1, 4, 7, 10…
- Сравни числа: 5 и 1*; *8 и 9; 9** и 8*; 9 и *1; *** и 9*; 4* и 46
Далее ввожу различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения:
-Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:
1+2 2+3 3+4 4+5 5+6 6+7
20+21 21+22 22+23 23+24 24+25 25+26
Вывод: сумма двух последовательных чисел есть нечётное.
8 – 7 40-39 41-40 42-41 43-42
Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.
Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. При знакомстве с задачами, я учу детей рассуждать, сравнивать, делать выводы:
|
Простая задача
|
Составная задача
|
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у Даши? 5+4=9 к.
У Маши 5 конфет, а у Даши 9 конфет. Сколько всего конфет у девочек? 5+9=14 к.
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у девочек?
5+4=9 к.
5+9=14 к.
|
|
Вывод: простые задачи решаются в одно действие.
|
Вывод: составная задача состоит из нескольких простых и решается в несколько действий.
|
На таких уроках предлагаю задачи, требующие особого внимания и размышлений:
- У Коли было 5голубых и 7серых голубей. 2 серых голубя улетели. Сколько осталось голубых голубей? Сколько осталось серых голубей? Сколько всего было голубей?
- В одной вазе 3 розы, а в другой столько же. Сколько всего роз в двух вазах?
Размышления одного ученика способствуют развитию умений и навыков у других учащихся.
Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются логическое мышление, умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.
При знакомстве с прямыми и обратными задачами ставлю перед учениками следующие вопросы:
- Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?
- Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач?
- Каким действием решена каждая из задач? Почему? Например:
В строительной бригаде было 8 человек. Летом приняли на работу
4 новых мастера. Сколько человек стало в бригаде?
|
Прямая задача
|
Обратная задача
|
Обратная задача
|
|
Было – 8 человек
Приняли – 4 человека
Сколько всего - ?
8+4=12 человек
|
Приняли – 4 человека
Всего стало – 12 человек
Сколько было - ?
12-4=8 человек
|
Было – 8 человек
Всего стало – 12 человек
Сколько приняли - ?
12-8=4 человека
|
На своих уроках я всегда нахожу момент, когда можно предложить ученикам задачи-шутки, задачи на смекалку, задачи в стихах. Это помогает процесс обучения сделать более интересным, и способствует развитию логики:
Условие: У Миши было 9 палочек. Он разломал одну из них. Сколько у него осталось палочек?
Подсказка: Если разломать одну палочку, то их число не уменьшится, а увеличится. Решение: Если палочку разломать, то из неё получится 2 палочки. Теперь у Миши стало 10 палочек.
Значимое место в развитии логического мышления на уроках математики отвожу решению нестандартных задач. Использование мною этих задач является необходимым элементом обучения математике. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:
- Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий получилось? (6 рукопожатий: 1- 2, 1- 3, 1- 4, 2 - 3, 2 - 4, 3 - 4)
- Федя старше Андрея, Игорь младше Тани, но старше Феди. Кто из детей самый старший? Кто самый младший? (старшая – Таня, младший – Андрей)
Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует развитию логического мышления и повышает качество образовательного процесса. Предлагая учащимся нестандартные задачи, я формирую у них способность выполнять логические операции. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать при объяснении нового материала и при закреплении пройденного.(Приложение 4)
Для развития математических способностей и развития мышления очень полезны и интересны логические задачи. Логические задачи – задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Она позволяют организовать на уроках интересные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления. [2, с. 5 - 6.]
Опыт показывает, что в основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.
Например:
- Для спортивного выступления дети построились в 4 ряда таким образом, что в первом ряду стояло 2 человека, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько детей стояла в четвёртом ряду? Для решения данной задачи предлагаю построить рисунок:
1 ряд **
2 ряд ** **
3 ряд ** ** **
4 ряд********
Используя на уроках математические ребусы, кроссворды, головоломки я предоставляю ученикам дополнительные возможности в изучении предмета и созданию атмосферы поисковой деятельности.
- Сколько треугольников в данной фигуре?
За годы работы в данном направлении, я сделала вывод, что все ученики, какими бы задатками они ни обладали, с интересом выполняют предлагаемые мною задания на развитие логического мышления. А уроки математики для них стали любимым предметом.
2.2Результативность и эффективность опыта
В результате такой работы развитие логического мышления приобретает высокий уровень. Этому свидетельствуют результаты тестирования моих учеников. (Приложение 5)
Результаты тестирования
|
Высокий
|
Достаточный
|
Средний
|
Удовлетворительный
|
Низкий
|
|
32%
|
40%
|
24%
|
-
|
-
|
Качество знаний по математике значительно улучшилось: средний балл по классу составляет – 7, 2. Результативное участие учеников в районных олимпиадах доказывает, что повышение уровня мыслительной деятельности привело к улучшению качества знаний учащихся не только на уроках математики, но и по другим предметам: математика – 2 место; белорусский язык – 3 место, человек и мир – 2 место, 3 место; ОБЖ – 1место (в областной олимпиаде - 2 место. (Приложение 6)
Данные результаты позволяют сделать вывод, что систематическая работа по развитию логического мышления дала эффективные результаты в повышении качества знаний учащихся.
3.Заключение
Как показывает мой опыт, уроки математики обладают уникальным развивающим эффектом и дают реальные предпосылки для развития логического мышления.Считаю, что систематичность в работе, выбранные мной формы и методы развития логического мышления, способствуют развитию самостоятельности логики мышления, которая позволит детям строить умозаключения, проводить доказательства, высказывания, делать выводы, обосновывать свои суждения, приобретать знания, а также активнее использовать эти знания на уроках математики и в повседневной жизни. Практической значимостью работы является то, что материалы используются
в практике учителями начальных классов и, в первую очередь, молодыми специалистами.
Литература
1. Белошистая, А.В., Задания для развития логического мышления в начальных классах / А.В. Белошистая, В.В.Левитес. - Москва: Дрофа, 2008. - 65 с.
2. Берков, В.Ф. Логика: задачи, упражнения, практикум / В.Ф. Берков. - Минск: ТетраСистемс, 1998. - с. 5 - 6.
3. Зайцев, В.В. Математика для младших школьников / В.В. Зайцев. - Москва: Владос, 2001. - 20 с.
4. Немов, Р.С. Психология / Р.С. Немов. - Москва: Владос, 2003. - с. 198 - 201.
5. Мельникова, Т.В. Математика. Развитие логического мышления / Т.В. Мельникова. - Волгоград: Учитель, 2009. - 131 с.
Приложение 1
Математика 2класс
Тип урока: Изучение нового материала
Тема урока: Составная задача
Цель: ознакомление с решением составной задачи;
Задачи: - учить решать составные задачи;
- развивать логическое мышление;
- способствовать воспитанию интереса к урокам математики.
Оборудование: учебник, таблица, карточки с примерами, рисунок.
Ход урока
Организационный момент:
Настраиваю на активную работу, предлагаю улыбнуться друг другу.
- Сколько улыбок у нас в классе? - Хозяин на уроке учебник, его помощники – тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Уберите лишние предметы.
Проверка домашнего задания
- Дома вы решали числовые выражения. Будьте внимательны! Зачитайте результаты числовых выражений в порядке возрастания. (9, 11, 14, 15 )
Проверьте решение задачи.( Ученики сравнивают решение задачи с образцом) Составьте подобную задачу.
Устные упражнения
- Продолжите ряд чисел: 12, 14, 16, …, ….
- Укажите признаки чисел: 2 ,24, 241;
- Как-то раз на берегу гуси ели лебеду.
Пятнадцать белых, серых три.
Сколько всех гусей, скажи?
- 12 воробьишек спустились на грядки, скачут, клюют без оглядки.
Котик-хитрюга внезапно подкрался, схватил троих и умчался.
Вот как опасно клевать без оглядки! Сколько теперь их осталось на грядке?
- Серые зайцы в ряд сели и по морковке съели. Сколько морковок съели они, если их было 9 без 7?
- У семерых братьев по одной сестрице. Много ли всех?
- Сколько всего четырёхугольников на рисунке?
Объяснение нового материала
Знакомлю учеников с темой урока, вместе определяем задачи урока.
Работаем по учебнику на с. 62 – 63.
Задание 1. Две данные задачи анализируем и решаем устно.
I. 9-3=6 книжек девочка поставила на другую полку;
II. 9+6=15книжек девочка поставила на две полки.
Далее прошу обратить внимание на рисунок с. 62 и условие задачи.
- Сколько всего полок? Сколько книг на первой полке? На второй? Какой вопрос задачи?
После ответов учеников делаю краткую запись условия задачи на доске и обращаю внимание учащихся, что в ней содержатся два вопроса.
- На какой вопрос можно ответить раньше? На какой позже?
I – 9 книжек
II – ? на 3 книжки меньше ?
- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько книг было на первой полке и сколько на второй полке.)
- Что из этого мы знаем? Чего не знаем? Что нужно знать, чтобы найти, сколько книг Маша поставила на вторую полку? (Сколько книг девочка поставила на первую полку.) Знаем ли мы это? (Знаем.) По ходу этой беседы на доске рисую схему рассуждений и постепенно заполняю её. После повторения рассуждений по схеме учащиеся в тетради записывают решение задачи по действиям с пояснениями.
После проделанной работы предлагаю решить задачу по заранее подготовленной таблице, сравнив задачи, ученики сами делают вывод:
|
Простая задача
|
Составная задача
|
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у Даши? 5+4=9 к.
У Маши 5 конфет, а у Даши 9 конфет. Сколько всего конфет у девочек? 5+9=14 к.
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у девочек?
5+4=9 к.
5+9=14 к.
|
|
Вывод: простые задачи решаются в одно действие.
|
Вывод: составная задача состоит из нескольких простых и решается в несколько действий.
|
Физкультминутка
Задание 2. Эта задача на внимательность. Прошу обратить на лишнее данное, которое не используется при ответе на вопрос.
3 + 2 =5 синиц.
Задание 3. Работаем в группах: каждая группа выполняет по одному столбцу.
Проверяем и оцениваем работу каждой группы.
13+2=15 9+4=13 5-5=0
15+1=16 13-9=4 0+13=13
16-2=14 9-4=4 13-8=5
14-1=13 4+8=12 14-9=5
14+1=15 12-3=9 14-14=0
Нужно заметить, что, кроме примеров с одним действием, в эти схемы спрятаны примеры с двумя действиями:
14-1+2=15 и 14+1=15 14+1+1=16 и 15+1=16 и т.д.
Задание 4. Выполняют самостоятельно. Предлагаю ученикам сравнить выполненное задание с правильной записью на доске: 18, 16, 15, 12, 9.
Дети исправляют ошибки, оценивают свою работу.
Использую дополнительно карточки с заданиями.
Задание 5*. В примере не хватает несколько цифр. Какие это цифры?
2* - *0 + 5 = 15
Рассуждаем вместе:
К какому числу нужно прибавить 5, чтобы получить 15?
2* - *0=10.
Вычитаем десятки: 2 - * = 1 (*=1) и единицы: * - 0 = 0 (* = 0).
Ответ: 20 – 10 + 5 = 15
15 - *3 + * = 9.
Из двузначного числа 15 вычитаем двузначное число *3, это может быть только число 13.
15 – 13 + * = 9; 2 + * = 9; * = 7.
Ответ: 15 – 13 + 7 = 9.
Закрепление:
Всего фигур - ?
4 + 2 = 6 квадратов
4 + 6 = 10 треугольников и квадратов вместе.
Подведение итогов урока:
- Какие задачи на уроке мы учились решать? (Составные)
Почему они так называются? (Состоят из нескольких простых и решаются в несколько действий)
Оцениваю работу учеников, благодарю за хорошее отношение к урокам математики.
Домашнее задание: с. 63 №6 (инструктирую ребят, обращаю внимание на схему); №7 (предлагаю выполнить два столбца на выбор)
Рефлексия
Приложение 2
Диагностика уровня развития учеников 1 класса
Определение понятий, объяснение причин, выявление сходства и различий в объектах – это операции мышления, оценивая которые мы можем судить о степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов. Данные особенности мышления устанавливаются по правильности ответов ребенка на следующую серию вопросов:
Какое из животных больше: лошадь или собака?
Утром люди завтракают. А что они делают, принимая пищу днём и вечером? (Правильный ответ – обедают и ужинают).
Для чего нужны автомобилю тормоза? (Правильным считается любой разумный ответ, указывающий на необходимость гасить скорость автомобиля).
Чем похожи друг на друга молоток и топор? (Правильный ответ указывает на то, что это – инструменты, выполняющие в чём-то похожие функции).
Что есть общего между белкой и кошкой? (В правильном ответе должны быть указаны как минимум два объясняющих их признака, например то, что – это животное, умеющие лазать по деревьям, имеющее мягкий шерстяной покров, хвост, четыре ноги).
Чем отличаются гвоздь, винт и шуруп друг от друга? (Правильный ответ: гвоздь, как правило, гладкий по поверхности, а винт и шуруп – нарезные; гвоздь забивают молотком, а винт и шуруп вкручивают; шуруп – конический, а винт и гвоздь – круглые).
Что такое футбол, прыжки в длину и в высоту, теннис, плавание? (Правильный ответ – это виды спорта, виды физических упражнений).
Какие ты знаешь виды транспорта? (В правильном по существу ответе должно быть перечислено, как минимум, два разных вида транспорта).
Чем отличается старый человек от молодого? (Правильный ответ должен содержать в себе хотя бы два существенных признака, отличающих старых людей от молодых).
Почему считается плохо, если кто-нибудь не хочет работать? (Возможные правильные ответы – потому, что все люди должны работать, иначе нельзя будет жить нормально; потому, что за данного человека вынуждены будут работать другие люди; потому, что в противном случае нельзя будет иметь нужные вещи, продукты питания, жилище и т.п.).
Обработка результатов
За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 1 баллу, так что максимальное количество баллов, которое он может получить по этой методике, равно 10.
Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.
Вместе с оценкой способности делать умозаключения она даёт более или менее полную картину, отражающую основные умственные операции, названные вначале.
Прежде чем оценивать правильность того или иного ответа, надо убедиться в том, что ребенок правильно понял сам вопрос.
Выводы об уровне развития
10 баллов – высокий
8-9 баллов – достаточный
6-7 баллов – средний
2-3 балла – удовлетворительный
0-1 балл – низкий
Приложение 3
Задачи, упражнения, задания
Выделение признаков предметов:
1.Укажите признаки чисел: 2,24,241; 5, 55, 555.
2.С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242?
3.Почему данная фигура называется треугольником?
Узнавание предметов по заданным признакам
1.Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:
а) имеет 4 стороны и 4 угла;
б) имеет 3 стороны и 3 угла.
2.Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как
называется эта фигура?
3.Вставьте пропущенные числа:
а)5,15,…35,45;
г)6,12,18,…30,36,…;
Сравнение двух или более предметов
1.Чем похожи числа?
а)7 и 71 б)77 и 17 в)31 и 38 г)24 и 624 д)3 и 13 д)84 и 754
2.Чем отличается треугольник от четырехугольника?
3.Найдите общие признаки у следующих чисел:
а)5 и 15 б)12 и 21 в)20 и 10 г)333 и 444 д)8 и 18 е)536 и 36
Классификация предметов и явлений
1.Разложить квадраты на такие группы:
а) большие и белые квадраты;
б) маленькие и черные квадраты;
в) большие и черные квадраты;
2. Разложить карточки с фигурами
а) по форме; б) по величине; в) по цвету.
Приложение 4
Нестандартные задачи
В ларёк привезли 6 мешков с яблоками по 8кг в каждом. До обеда продали 2 мешка яблок. Сколько килограммов яблок осталось продать? (32кг)
Миша поймал несколько рыбок. Когда мама взяла на уху 7рыбок, у Миши осталось 9 лещей и 5 окуней. Сколько рыбок поймал Миша? (21)
На колхозный двор привезли 45 мешков на машине и 30 мешков на 3 повозках. На сколько больше мешков привезли на машине, чем на одной повозке? (на 35 мешков)
Таня весит 32 килограмма. Она легче Саши на 4 килограмма. Лена легче Саши на 11 килограмм. Сколько весит Лена? (25кг)
Периметр равностороннего треугольника равен периметру квадрата со стороной 9 см. Найдите длину стороны треугольника. (12см)
На скамейку хотят сесть 3 мальчика: Петя, Коля и Алёша. Сколько вариантов из рассаживания может быть? (5 вариантов: П-К-А; П-А-К; К-П-А; А-П-К; А-К-П;К-А-П)
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5 и 2? (8- 222, 225, 252, 255, 522, 525, 552, 555)
Какое число будет в среду, если в понедельник было третье число? В субботу? (5,8)
Если сложить два соседних числа, то какое число получится: чётное или нечётное? А если четыре числа? (нечётное (например, 1+2=3); чётное (например, 1+2+3+4=10))
Запиши и реши пример, в котором вычитаемое 32, а уменьшаемое на 25 больше. (57-32=25)
В стакан, чашку и кувшин налили кофе, сок и чай. В стакане – не кофе. В чашке – не сок и не чай. В кувшине – не чай. В какой посуде что налито? (в стакане – чай, в чашке – кофе, в кувшине – сок)
Приложение 5
Тест
1. У животного две левые ноги, две правые, две ноги спереди и две сзади. Сколько всего ног у животного?
а) 12; в)8;
б) 4; г)2.
2. Как правильно записать число «двести пятьдесят тысяч восемьсот девяносто»?
а) 2 500 890; в) 2 589;
б) 250 890; г) 205 890.
3. Во сколько раз одна минута больше одной секунды?
а) в 10 раз; в) в 6 раз;
б) в 60 раз; г) в 15 раз.
4. Саше 5 лет и 3 месяца, а его сестра на 2 года и 9 месяцев старше. Сколько лет сестре?
а) 7 лет; в) 7 лет и 11 месяцев;
б) 8 лет; г) 9 лет.
5. Масса слона равна 6 тоннам, а масса льва – 300 кг. Во сколько раз масса льва меньше массы слона?
а) в 5 700 раз; в) в 50 раз;
б) в 2 раза; г) в 20 раз.
6. Незнайка посадил 50 семян гороха. Из каждого десятка не взошло по 2 семени. Сколько семян не взошло?
а) 2; в) 10;
б) 8; г) 48.
7. Путь от дома Красной шапочки до дома бабушки – а км. Красная шапочка шла 2 часа со скоростью б км/ч. Сколько километров ей осталось пройти?
а) а-б*2; б) а+б/2; в) а-б/2.
8. В доме 5 комнат по 20 квадратных метров. Какова их общая площадь?
а) 200 м2; в) 100 м2;
в) 40 м2; г) 25 м2.
9. Из 250 000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько таких видов?
а) 250; в) 2 500;
б) 25 000; г) 25.
10. Три разных числа сложили, а затем перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа?
а) 1,0,3; в) 1,2,3; б) 2,3,0; г) другие числа.
Сидорова Людмила Николаевна,
учитель начальных классов,
высшая категория
Описание опыта педагогической деятельности
«Развитие логического мышления на уроках математики как основа повышения качества образовательного процесса»
1.1 Тема опыта
Развитие логического мышления на уроках математики как основа повышения качества образовательного процесса
1.2 Актуальность опыта
Одной из основных задач современной школы является подготовка человека, способного самостоятельно принимать решения и эффективно, разумно действовать в жизненных ситуациях. За годы работы в школе я поняла, что успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.
Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся максимальных, длительных и напряженных усилий, постоянной мобилизации воли и внимания.Дорог каждый день жизни детей, начиная с самого рождения, а тем более нельзя упустить время в первые школьные годы, которые являютсяважнейшим периодом в развитии и формировании человека. В это время развитие логического мышления выступает как важнейший фактор, обеспечивающий эффективность его дальнейшего обучения в школе, успешность в профессиональной подготовке и жизни.[4, с. 198 - 201.]
Хорошо развитое логическое мышление предостерегает от ошибок в практической деятельности. Это качество развивается главным образом в процессе изучения математики и является, по моему мнению, главной задачей уроков математики. В математике ученик с наибольшей полнотой может увидеть демонстрацию почти всех основных законов элементарной логики. От развития мышления зависит качество знаний учащихся.
К сожалению, в средних классах учителя математики сталкиваются с проблемойнесформированности у учащихся способности анализировать, конкретизировать, обобщать, планировать делать выводы. Чаще всего причиной является стихийное развитие мышления в начальной школе. Возникает вопрос, а как же улучшить мыслительную деятельность учащихсяначальных классов на уроках математики, сделать их ум более гибким, научить мыслить, какие средства использовать.
Исходя из этой проблемы, я считаю, что развитие логического мышления на уроках математики в начальных классах актуально и определяется социальным заказом общества на творческую личность, способную осваивать, преобразовывать и создавать новые способы организации своей деятельности.
1.3 Цель опыта:
обоснование эффективности развития логического мышления на уроках математики
1.4 Задачи опыта:
- сформировать логическое мышление учащихся начальных классов;
- повысить качество знаний по математике через развитие логического мышления.
Длительность работы над опытом
Работаю по данному направлению в течение многих лет. Сначала я изучила психолого-педагогическую литературу по значению развития логического мышления, познакомилась с особенностями и этапами развития логического мышления, провела диагностику учащихся и составила план работы для достижения поставленной цели.
Для реализации плана я разработала систему использования разнообразных методов, приёмов, заданий, направленных на развитие логического мышления учащихся. Через определенное время я провела тестирование учащихся по сформированности у них логического мышления. После того, как я убедилась в том, что ученики умеют логически мыслить, выполняя математические задания, стала осуществлять контрольно-коррекционную деятельность по выполнению математических заданий.
Обосновала результаты, сделала вывод об эффективности развития логического мышления на уроках математики.
2. Описание опыта
2.1 Ведущая идея опыта
С поступлением ребенка в школу происходят существенные изменения в его жизни, формируется учебная деятельность. На основе учебной деятельности развиваются основные психологические новообразования младшего школьника. Мышление становится доминирующей функцией. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала на уроках математики. О ребёнке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой ученик, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Процесс развития логического мышления довольно длителен. Поэтому и начинаться он должен с первых лет обучения ребенка в школе. [1, 20 с.]
Открытие, исследование, эксперимент – основа учебного процесса. Идея состоит в том, чтобы ещё до получения учениками конкретных знаний предоставить им возможность испытать на себе то, что испытывает любой исследователь, который должен ответить на поставленные вопросы.
Рассматривая процесс развития своих учеников, я обратила внимание на то, что обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка.
Мышление – это особого рода умственная и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций преобразовательного характера. Мыслительная деятельность людей совершается при помощимыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации. [5, 131 с.]
Различают три вида мышления:
наглядно-действительное, наглядно-образное,словесно-логическое.
Самой ранней ступенью в развитии мышления ребенка является наглядно-действительное мышление. Оно характеризуется тем, что задача, подлежащая мышлению, даётся наглядно и решается руками, т.е. с практическим действием. Эта форма «мышления руками» не исчезает с развитием более высоких форм логического мышления. С развитием речи и накоплением опыта ребенок приходит к наглядно-образному мышлению. Он мыслит образами, а слово, которым он владеет, помогает ему делать обобщения. Ребенок, придя в школу, в основном мыслит, опираясь на конкретные образы. Но полное и глубокое изучение программного материала способствует развитию словесно-логического мышления. Логическое мышление является высшей ступенью умственного развития ребенка, проходит длительный путь. [3, с. 20]
Так как математика даёт реальные предпосылки для развития мышления, я решила полнее использовать эти возможности на уроках при обучении детей. (Приложение 1)
Свою деятельность начинаю с диагностики учащихся поступивших в первый класс. (Приложение 2)
Результаты диагностики
|
Высокий
|
Достаточный
|
Средний
|
Удовлетворительный
|
Низкий
|
|
8%
|
16%
|
24%
|
24%
|
8%
|
Проанализировав результаты, я ставлю перед собой задачу: научить своих учеников сравнивать, обобщать, делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. С этой целью подбираю серию заданий с постепенным повышением уровня трудности. Такие задания включаю взанятия в определенной системе учитывая тему и цели урока.
У первоклассника мышление наглядно-образное, навыки анализа у него элементарны, в содержание обобщений и понятий входят лишь внешние и часто несущественные признаки, поэтому я начала вводить специальные задания по работе с числами, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. (Приложение 3)
К примеру:
-Найди и зачеркни лишнее число. Объясни свой выбор.
а) 1,2, 17,4,5. б) 11,15,18, 7,19. в) 20,19,50,70,10.
-расставить знаки действий так, чтобы получились правильные ответы
а) 1*2*3*4*5=5. б) 1*2*3*4*5=7. в) 1*2*3*4*5=9.
Далее предлагаю ученикам задания, которые направлены на развитие наблюдательности и тесно связаны с такими приёмами логического мышления, как анализ, сравнение, синтез, обобщение. Учащиеся обычно выделяют в предмете всего два-три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Когда я предлагаю назвать свойства кубика, дети обычно говорят, что он маленький, зелёный, деревянный. Показываю ещё группу разных предметов: апельсин, губку, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети называют ещё несколько свойств кубика: твёрдый, непрозрачный, несъедобный, лёгкий. И здесь я подвожу учеников к выводу: мы используем для выделения свойств предмета приём сравнения. Далее предлагаю более сложные задания:
-Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке равна 27. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во второй строчке?
2 3 4 5 6 7
12 13 14 15 16 17
Дети обращают внимание на то, что во второй строчке каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первой строчки. Таких чисел 6, значит, сумма будет равна 27+60=87
Когда дети научились выделять свойства при сравнении предметов, я приступаю к формированию понятия об общих и отличительных признаках. Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие и отличительные свойства. Дети называют общие признаки предметов: все сделаны из дерева и используются для уроков математики; отличительные свойства – форма предметов и размер. Для разнообразия
называю свойства предмета, а дети должны назвать сам предмет. С интересом
в этом направлении дети выполняют следующие задания:
- Определи «лишний ряд»:
а) 1, 2, 4, 8, 16, 32; в) 5, 10, 20, 40, 80, 160;
б) 3, 6, 12, 24, 48, 96; г) 2, 6, 18, 54, 162.
-Найди результат, пользуясь решённым примером:
3+4=7 3+5=? 3+6=? 3+7=? 3+8=? 3+9=?
- Продолжи данный рад чисел: 3, 5, 7, 9, 11…; 1, 4, 7, 10…
- Сравни числа: 5 и 1*; *8 и 9; 9** и 8*; 9 и *1; *** и 9*; 4* и 46
Далее ввожу различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения:
-Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:
1+2 2+3 3+4 4+5 5+6 6+7
20+21 21+22 22+23 23+24 24+25 25+26
Вывод: сумма двух последовательных чисел есть нечётное.
8 – 7 40-39 41-40 42-41 43-42
Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.
Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. При знакомстве с задачами, я учу детей рассуждать, сравнивать, делать выводы:
|
Простая задача
|
Составная задача
|
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у Даши? 5+4=9 к.
У Маши 5 конфет, а у Даши 9 конфет. Сколько всего конфет у девочек? 5+9=14 к.
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у девочек?
5+4=9 к.
5+9=14 к.
|
|
Вывод: простые задачи решаются в одно действие.
|
Вывод: составная задача состоит из нескольких простых и решается в несколько действий.
|
На таких уроках предлагаю задачи, требующие особого внимания и размышлений:
- У Коли было 5голубых и 7серых голубей. 2 серых голубя улетели. Сколько осталось голубых голубей? Сколько осталось серых голубей? Сколько всего было голубей?
- В одной вазе 3 розы, а в другой столько же. Сколько всего роз в двух вазах?
Размышления одного ученика способствуют развитию умений и навыков у других учащихся.
Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся обосновывать свои суждения. У них формируются логическое мышление, умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.
При знакомстве с прямыми и обратными задачами ставлю перед учениками следующие вопросы:
- Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?
- Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач?
- Каким действием решена каждая из задач? Почему? Например:
В строительной бригаде было 8 человек. Летом приняли на работу
4 новых мастера. Сколько человек стало в бригаде?
|
Прямая задача
|
Обратная задача
|
Обратная задача
|
|
Было – 8 человек
Приняли – 4 человека
Сколько всего - ?
8+4=12 человек
|
Приняли – 4 человека
Всего стало – 12 человек
Сколько было - ?
12-4=8 человек
|
Было – 8 человек
Всего стало – 12 человек
Сколько приняли - ?
12-8=4 человека
|
На своих уроках я всегда нахожу момент, когда можно предложить ученикам задачи-шутки, задачи на смекалку, задачи в стихах. Это помогает процесс обучения сделать более интересным, и способствует развитию логики:
Условие: У Миши было 9 палочек. Он разломал одну из них. Сколько у него осталось палочек?
Подсказка: Если разломать одну палочку, то их число не уменьшится, а увеличится. Решение: Если палочку разломать, то из неё получится 2 палочки. Теперь у Миши стало 10 палочек.
Значимое место в развитии логического мышления на уроках математики отвожу решению нестандартных задач. Использование мною этих задач является необходимым элементом обучения математике. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:
- Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий получилось? (6 рукопожатий: 1- 2, 1- 3, 1- 4, 2 - 3, 2 - 4, 3 - 4)
- Федя старше Андрея, Игорь младше Тани, но старше Феди. Кто из детей самый старший? Кто самый младший? (старшая – Таня, младший – Андрей)
Использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует развитию логического мышления и повышает качество образовательного процесса. Предлагая учащимся нестандартные задачи, я формирую у них способность выполнять логические операции. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать при объяснении нового материала и при закреплении пройденного.(Приложение 4)
Для развития математических способностей и развития мышления очень полезны и интересны логические задачи. Логические задачи – задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Она позволяют организовать на уроках интересные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления. [2, с. 5 - 6.]
Опыт показывает, что в основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.
Например:
- Для спортивного выступления дети построились в 4 ряда таким образом, что в первом ряду стояло 2 человека, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько детей стояла в четвёртом ряду? Для решения данной задачи предлагаю построить рисунок:
1 ряд **
2 ряд ** **
3 ряд ** ** **
4 ряд********
Используя на уроках математические ребусы, кроссворды, головоломки я предоставляю ученикам дополнительные возможности в изучении предмета и созданию атмосферы поисковой деятельности.
- Сколько треугольников в данной фигуре?
За годы работы в данном направлении, я сделала вывод, что все ученики, какими бы задатками они ни обладали, с интересом выполняют предлагаемые мною задания на развитие логического мышления. А уроки математики для них стали любимым предметом.
2.2Результативность и эффективность опыта
В результате такой работы развитие логического мышления приобретает высокий уровень. Этому свидетельствуют результаты тестирования моих учеников. (Приложение 5)
Результаты тестирования
|
Высокий
|
Достаточный
|
Средний
|
Удовлетворительный
|
Низкий
|
|
32%
|
40%
|
24%
|
-
|
-
|
Качество знаний по математике значительно улучшилось: средний балл по классу составляет – 7, 2. Результативное участие учеников в районных олимпиадах доказывает, что повышение уровня мыслительной деятельности привело к улучшению качества знаний учащихся не только на уроках математики, но и по другим предметам: математика – 2 место; белорусский язык – 3 место, человек и мир – 2 место, 3 место; ОБЖ – 1место (в областной олимпиаде - 2 место. (Приложение 6)
Данные результаты позволяют сделать вывод, что систематическая работа по развитию логического мышления дала эффективные результаты в повышении качества знаний учащихся.
3.Заключение
Как показывает мой опыт, уроки математики обладают уникальным развивающим эффектом и дают реальные предпосылки для развития логического мышления.Считаю, что систематичность в работе, выбранные мной формы и методы развития логического мышления, способствуют развитию самостоятельности логики мышления, которая позволит детям строить умозаключения, проводить доказательства, высказывания, делать выводы, обосновывать свои суждения, приобретать знания, а также активнее использовать эти знания на уроках математики и в повседневной жизни. Практической значимостью работы является то, что материалы используются
в практике учителями начальных классов и, в первую очередь, молодыми специалистами.
Литература
1. Белошистая, А.В., Задания для развития логического мышления в начальных классах / А.В. Белошистая, В.В.Левитес. - Москва: Дрофа, 2008. - 65 с.
2. Берков, В.Ф. Логика: задачи, упражнения, практикум / В.Ф. Берков. - Минск: ТетраСистемс, 1998. - с. 5 - 6.
3. Зайцев, В.В. Математика для младших школьников / В.В. Зайцев. - Москва: Владос, 2001. - 20 с.
4. Немов, Р.С. Психология / Р.С. Немов. - Москва: Владос, 2003. - с. 198 - 201.
5. Мельникова, Т.В. Математика. Развитие логического мышления / Т.В. Мельникова. - Волгоград: Учитель, 2009. - 131 с.
Приложение 1
Математика 2класс
Тип урока: Изучение нового материала
Тема урока: Составная задача
Цель: ознакомление с решением составной задачи;
Задачи: - учить решать составные задачи;
- развивать логическое мышление;
- способствовать воспитанию интереса к урокам математики.
Оборудование: учебник, таблица, карточки с примерами, рисунок.
Ход урока
Организационный момент:
Настраиваю на активную работу, предлагаю улыбнуться друг другу.
- Сколько улыбок у нас в классе? - Хозяин на уроке учебник, его помощники – тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Уберите лишние предметы.
Проверка домашнего задания
- Дома вы решали числовые выражения. Будьте внимательны! Зачитайте результаты числовых выражений в порядке возрастания. (9, 11, 14, 15 )
Проверьте решение задачи.( Ученики сравнивают решение задачи с образцом) Составьте подобную задачу.
Устные упражнения
- Продолжите ряд чисел: 12, 14, 16, …, ….
- Укажите признаки чисел: 2 ,24, 241;
- Как-то раз на берегу гуси ели лебеду.
Пятнадцать белых, серых три.
Сколько всех гусей, скажи?
- 12 воробьишек спустились на грядки, скачут, клюют без оглядки.
Котик-хитрюга внезапно подкрался, схватил троих и умчался.
Вот как опасно клевать без оглядки! Сколько теперь их осталось на грядке?
- Серые зайцы в ряд сели и по морковке съели. Сколько морковок съели они, если их было 9 без 7?
- У семерых братьев по одной сестрице. Много ли всех?
- Сколько всего четырёхугольников на рисунке?
Объяснение нового материала
Знакомлю учеников с темой урока, вместе определяем задачи урока.
Работаем по учебнику на с. 62 – 63.
Задание 1. Две данные задачи анализируем и решаем устно.
I. 9-3=6 книжек девочка поставила на другую полку;
II. 9+6=15книжек девочка поставила на две полки.
Далее прошу обратить внимание на рисунок с. 62 и условие задачи.
- Сколько всего полок? Сколько книг на первой полке? На второй? Какой вопрос задачи?
После ответов учеников делаю краткую запись условия задачи на доске и обращаю внимание учащихся, что в ней содержатся два вопроса.
- На какой вопрос можно ответить раньше? На какой позже?
I – 9 книжек
II – ? на 3 книжки меньше ?
- Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько книг было на первой полке и сколько на второй полке.)
- Что из этого мы знаем? Чего не знаем? Что нужно знать, чтобы найти, сколько книг Маша поставила на вторую полку? (Сколько книг девочка поставила на первую полку.) Знаем ли мы это? (Знаем.) По ходу этой беседы на доске рисую схему рассуждений и постепенно заполняю её. После повторения рассуждений по схеме учащиеся в тетради записывают решение задачи по действиям с пояснениями.
После проделанной работы предлагаю решить задачу по заранее подготовленной таблице, сравнив задачи, ученики сами делают вывод:
|
Простая задача
|
Составная задача
|
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у Даши? 5+4=9 к.
У Маши 5 конфет, а у Даши 9 конфет. Сколько всего конфет у девочек? 5+9=14 к.
|
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у девочек?
5+4=9 к.
5+9=14 к.
|
|
Вывод: простые задачи решаются в одно действие.
|
Вывод: составная задача состоит из нескольких простых и решается в несколько действий.
|
Физкультминутка
Задание 2. Эта задача на внимательность. Прошу обратить на лишнее данное, которое не используется при ответе на вопрос.
3 + 2 =5 синиц.
Задание 3. Работаем в группах: каждая группа выполняет по одному столбцу.
Проверяем и оцениваем работу каждой группы.
13+2=15 9+4=13 5-5=0
15+1=16 13-9=4 0+13=13
16-2=14 9-4=4 13-8=5
14-1=13 4+8=12 14-9=5
14+1=15 12-3=9 14-14=0
Нужно заметить, что, кроме примеров с одним действием, в эти схемы спрятаны примеры с двумя действиями:
14-1+2=15 и 14+1=15 14+1+1=16 и 15+1=16 и т.д.
Задание 4. Выполняют самостоятельно. Предлагаю ученикам сравнить выполненное задание с правильной записью на доске: 18, 16, 15, 12, 9.
Дети исправляют ошибки, оценивают свою работу.
Использую дополнительно карточки с заданиями.
Задание 5*. В примере не хватает несколько цифр. Какие это цифры?
2* - *0 + 5 = 15
Рассуждаем вместе:
К какому числу нужно прибавить 5, чтобы получить 15?
2* - *0=10.
Вычитаем десятки: 2 - * = 1 (*=1) и единицы: * - 0 = 0 (* = 0).
Ответ: 20 – 10 + 5 = 15
15 - *3 + * = 9.
Из двузначного числа 15 вычитаем двузначное число *3, это может быть только число 13.
15 – 13 + * = 9; 2 + * = 9; * = 7.
Ответ: 15 – 13 + 7 = 9.
Закрепление:
Всего фигур - ?
4 + 2 = 6 квадратов
4 + 6 = 10 треугольников и квадратов вместе.
Подведение итогов урока:
- Какие задачи на уроке мы учились решать? (Составные)
Почему они так называются? (Состоят из нескольких простых и решаются в несколько действий)
Оцениваю работу учеников, благодарю за хорошее отношение к урокам математики.
Домашнее задание: с. 63 №6 (инструктирую ребят, обращаю внимание на схему); №7 (предлагаю выполнить два столбца на выбор)
Рефлексия
Приложение 2
Диагностика уровня развития учеников 1 класса
Определение понятий, объяснение причин, выявление сходства и различий в объектах – это операции мышления, оценивая которые мы можем судить о степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов. Данные особенности мышления устанавливаются по правильности ответов ребенка на следующую серию вопросов:
Какое из животных больше: лошадь или собака?
Утром люди завтракают. А что они делают, принимая пищу днём и вечером? (Правильный ответ – обедают и ужинают).
Для чего нужны автомобилю тормоза? (Правильным считается любой разумный ответ, указывающий на необходимость гасить скорость автомобиля).
Чем похожи друг на друга молоток и топор? (Правильный ответ указывает на то, что это – инструменты, выполняющие в чём-то похожие функции).
Что есть общего между белкой и кошкой? (В правильном ответе должны быть указаны как минимум два объясняющих их признака, например то, что – это животное, умеющие лазать по деревьям, имеющее мягкий шерстяной покров, хвост, четыре ноги).
Чем отличаются гвоздь, винт и шуруп друг от друга? (Правильный ответ: гвоздь, как правило, гладкий по поверхности, а винт и шуруп – нарезные; гвоздь забивают молотком, а винт и шуруп вкручивают; шуруп – конический, а винт и гвоздь – круглые).
Что такое футбол, прыжки в длину и в высоту, теннис, плавание? (Правильный ответ – это виды спорта, виды физических упражнений).
Какие ты знаешь виды транспорта? (В правильном по существу ответе должно быть перечислено, как минимум, два разных вида транспорта).
Чем отличается старый человек от молодого? (Правильный ответ должен содержать в себе хотя бы два существенных признака, отличающих старых людей от молодых).
Почему считается плохо, если кто-нибудь не хочет работать? (Возможные правильные ответы – потому, что все люди должны работать, иначе нельзя будет жить нормально; потому, что за данного человека вынуждены будут работать другие люди; потому, что в противном случае нельзя будет иметь нужные вещи, продукты питания, жилище и т.п.).
Обработка результатов
За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 1 баллу, так что максимальное количество баллов, которое он может получить по этой методике, равно 10.
Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.
Вместе с оценкой способности делать умозаключения она даёт более или менее полную картину, отражающую основные умственные операции, названные вначале.
Прежде чем оценивать правильность того или иного ответа, надо убедиться в том, что ребенок правильно понял сам вопрос.
Выводы об уровне развития
10 баллов – высокий
8-9 баллов – достаточный
6-7 баллов – средний
2-3 балла – удовлетворительный
0-1 балл – низкий
Приложение 3
Задачи, упражнения, задания
Выделение признаков предметов:
1.Укажите признаки чисел: 2,24,241; 5, 55, 555.
2.С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242?
3.Почему данная фигура называется треугольником?
Узнавание предметов по заданным признакам
1.Какой предмет обладает одновременно следующими признаками:
а) имеет 4 стороны и 4 угла;
б) имеет 3 стороны и 3 угла.
2.Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как
называется эта фигура?
3.Вставьте пропущенные числа:
а)5,15,…35,45;
г)6,12,18,…30,36,…;
Сравнение двух или более предметов
1.Чем похожи числа?
а)7 и 71 б)77 и 17 в)31 и 38 г)24 и 624 д)3 и 13 д)84 и 754
2.Чем отличается треугольник от четырехугольника?
3.Найдите общие признаки у следующих чисел:
а)5 и 15 б)12 и 21 в)20 и 10 г)333 и 444 д)8 и 18 е)536 и 36
Классификация предметов и явлений
1.Разложить квадраты на такие группы:
а) большие и белые квадраты;
б) маленькие и черные квадраты;
в) большие и черные квадраты;
2. Разложить карточки с фигурами
а) по форме; б) по величине; в) по цвету.
Приложение 4
Нестандартные задачи
В ларёк привезли 6 мешков с яблоками по 8кг в каждом. До обеда продали 2 мешка яблок. Сколько килограммов яблок осталось продать? (32кг)
Миша поймал несколько рыбок. Когда мама взяла на уху 7рыбок, у Миши осталось 9 лещей и 5 окуней. Сколько рыбок поймал Миша? (21)
На колхозный двор привезли 45 мешков на машине и 30 мешков на 3 повозках. На сколько больше мешков привезли на машине, чем на одной повозке? (на 35 мешков)
Таня весит 32 килограмма. Она легче Саши на 4 килограмма. Лена легче Саши на 11 килограмм. Сколько весит Лена? (25кг)
Периметр равностороннего треугольника равен периметру квадрата со стороной 9 см. Найдите длину стороны треугольника. (12см)
На скамейку хотят сесть 3 мальчика: Петя, Коля и Алёша. Сколько вариантов из рассаживания может быть? (5 вариантов: П-К-А; П-А-К; К-П-А; А-П-К; А-К-П;К-А-П)
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5 и 2? (8- 222, 225, 252, 255, 522, 525, 552, 555)
Какое число будет в среду, если в понедельник было третье число? В субботу? (5,8)
Если сложить два соседних числа, то какое число получится: чётное или нечётное? А если четыре числа? (нечётное (например, 1+2=3); чётное (например, 1+2+3+4=10))
Запиши и реши пример, в котором вычитаемое 32, а уменьшаемое на 25 больше. (57-32=25)
В стакан, чашку и кувшин налили кофе, сок и чай. В стакане – не кофе. В чашке – не сок и не чай. В кувшине – не чай. В какой посуде что налито? (в стакане – чай, в чашке – кофе, в кувшине – сок)
Приложение 5
Тест
1. У животного две левые ноги, две правые, две ноги спереди и две сзади. Сколько всего ног у животного?
а) 12; в)8;
б) 4; г)2.
2. Как правильно записать число «двести пятьдесят тысяч восемьсот девяносто»?
а) 2 500 890; в) 2 589;
б) 250 890; г) 205 890.
3. Во сколько раз одна минута больше одной секунды?
а) в 10 раз; в) в 6 раз;
б) в 60 раз; г) в 15 раз.
4. Саше 5 лет и 3 месяца, а его сестра на 2 года и 9 месяцев старше. Сколько лет сестре?
а) 7 лет; в) 7 лет и 11 месяцев;
б) 8 лет; г) 9 лет.
5. Масса слона равна 6 тоннам, а масса льва – 300 кг. Во сколько раз масса льва меньше массы слона?
а) в 5 700 раз; в) в 50 раз;
б) в 2 раза; г) в 20 раз.
6. Незнайка посадил 50 семян гороха. Из каждого десятка не взошло по 2 семени. Сколько семян не взошло?
а) 2; в) 10;
б) 8; г) 48.
7. Путь от дома Красной шапочки до дома бабушки – а км. Красная шапочка шла 2 часа со скоростью б км/ч. Сколько километров ей осталось пройти?
а) а-б*2; б) а+б/2; в) а-б/2.
8. В доме 5 комнат по 20 квадратных метров. Какова их общая площадь?
а) 200 м2; в) 100 м2;
в) 40 м2; г) 25 м2.
9. Из 250 000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько таких видов?
а) 250; в) 2 500;
б) 25 000; г) 25.
10. Три разных числа сложили, а затем перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа?
а) 1,0,3; в) 1,2,3; б) 2,3,0; г) другие числа.